Enjoy Toy's 

Especialistas y diseñadores de sonrisa, es nuestra mayor especialidad.

Trabajamos por un desarrollo alegre y productivo para nuestros niños, enfocándonos en alegrar su día a día, ofreciéndole la posibilidad de obtenerlo a un precio accesible.

Nuestra mayor especialidad es el desarrollo sostenible de nuestros productos, Somos una empresa Distinta a cualquiera, pero con las mismas capacidades ofrecidas al usuario. 


Estas son algunas imágenes de nuestros productos:

En estas pueden notar, nuestra dedicación a la parte sostenible, Este tipos de juguetes son con un material reciclable, que es el cartón, luego se le hes añadido el circuito electrónico mediante el cual se es instalado para ser manejado a control remoto.

Ademas viene con un sistema vía bluetooth que nos permite manejar lo por medio de nuestro teléfono celular.

Ejercicio de probabilidad

Se lanzan 2 dados al aire y se anotan la suma de los puntos obtenidos. Se piden:

1. La probabilidad de que salga el 7.
2. La probabilidad del numero obtenido sea par.
3. la probabilidad de que el numero obtenido sea múltiplo de 3.

Solución:

• La probabilidad de que salga 7.

P (7) = 6 / 36 = 1/6 ⇒0.16 

0.16 * 100% = 16%

• La probabilidad de que el numero sea par.

P ( Par ) = 18 / 36 = 1 / 2 ⇒ 0.5

0.5 * 100% = 50%

• La probabilidad de que el numero obtenido sea múltiplo de 3.

 P ( 3 ) = 12 / 36 = 1 / 3 ⇒ 0.33

0.33 * 100% = 33% 

Técnicas de conteo

Principio multiplicación sea A,B,C eventos

A  ⇒  N1 maneras diferentes

B ⇒ N2 maneras diferenetes

C ⇒ N3 maneras diferentes 

El numero de maneras que ocurren a la vez esta dada en PN:

N1*N2*N3

Combinaciones

Si de un grupo N se desean tomar objetos distintos, el numero de combinaciones esta dado por  

NCr = N! / r! (n-r)

N! =  Nx (n-1) * (N-2) * (N-3)........

Entonces tomando un ejemplo numérico seria :

5! = 5*4*3*2*1 = 120

3! = 3*2*1 = 6

Ejemplo: 

Cuantos grupos de 2 pueden formar de un total de 11

N = 11

R = 2 

11C2 = 11! / 2! 9! 

= 11*10*9! / 2! 9! 

se deja en 9!  para si eliminarse con el de abajo y sea mas fácil de resolver el ejercicio 

= 110 /2 = 55 

Y nuestra respues final de 55 grupos 

Permutaciones

Ejemplo.

¿De cuantas manera los competidores pueden obtener un premio en una prueba olímpica?

10P3 = 10! / 7!  = 10*9*8*7!  / 7!  

Igual al ejercisio pasado se deja en 7 para eliminarse.

= 10*9*8 = 720 

Probabilidad condicional 

La probabilidad que un evento "A" ocurra dado que ya ocurrio un evento "B" esta dado por:

P ( A| B ) = P ( AnB ) / P (B)

Ejemplo.

El 80% de las empresas pequeñas del sector de alimentos no estan preparada para el "TLC" con estados unidos, al igual que el 63%  de las empresas medianas  y el 30% de las grandes.

• El 80% de las empresas del sector son pequeñas 
• El 15% son medianas
• El resto son grandes

Sea PE:  " La empresa pequeña"

Pr: "La empresa esta preparada"

P ( Pr | PE ) = P (Pr ∩ PE )  /  P (PE) =

16/100  /   80/100  = 16/80 = 0.2 

Se aplica la ley de la oreja y le hace la división correspondida.

Probabilidad Total 

P (C) = Σ (C | A )

En una Urna 1 hay 3 bolas blancas y 4 negras si se extrae una bola de la Urna 1 y se ingresa en la Urna 2 esta contiene 5 bolas blancas y 4 negras, encuentre la probabilidad de sacar una bola blanca de la segunda Urna.

Eventos: 

B1: Extraer una bola de la urna 1.
N1: Extraer una bola negra de la urna 1.
B2: Extraer una bola blanca de la urna 2.

                                                  Urna 1                          Urna 2 si es blanca 

P (B1) =  3/7 ⇒ Urna 1

P ( N1) = 4 / 7  ⇒ Urna 1

P ( B2) = 6/10 P (B1 ⋂ B2) = P (B1) * P ( B2 | B1 )

= 3/7 * 6/10  

Urna 2 si es negra 

P ( B2) = 5/10 P (N1 ⋂ B2) = P ( N1) * P  ( B2 | N1)

= 4/7 * 5/10 

Finalizacion del ejercicio.

P (B2) = P (B1 ⋂ B2 ) + P ( N1 ⋂ B2 ) 

P (B2) = 3/7  * 6/10  +  4/7 * 5/10 

= 18/70  +  20/70 

= 38/70 

= 0.54 

Introduccion "PROBABILIDAD"

Probabilidad

Al introducirnos en nuestro tema base, Hay tres clases de probabilidad y estas son:

• Clásica
• Frecuentista
• Subjetiva

Pero Nuestro tema principal sera La probabilidad Clásica.

Por ejemplo:  Sea E un evento.la probabilidad de que el evento suceda  es la siguiente dada por:

                                                             

                                                                  P(E) = #E / #Ω

⋕E = Puntos maestrales del evento  E

⋕Ω = Puntos maestrales del espacio muestral 

Experimento:

Considere el experimento de lanzar 3 monedas y encuentre la probabilidad de sacar dos caras.

• Encuentra la probabilidad de sacar dos caras 

Ω ={ccc-ccs-csc-css-scc-scs-ssc-sss}

A = {ccc-ccs-csc-scc}

P(A) = 4/8 = 1/2 = 0.5

 0.5 * 100% = 50%

LA PROBABILIDAD DE SACAR DOS CARAS ES DE EL 50% 

Estudios de experimento

Experimento Aleatorio:

En este tipo de experimento no se puede predecir los resultados que pueden suceder.

Experimento Deterministico:

En este es un poco mas breve, aquí antes de realizar el experimento se sabe lo que va a suceder.

Conceptos Necesarios:

Espacio muestral: Es el conjunto que reúne todos los posibles resultado de un espacio muestral.

• A cada espacio muestral se le llama punto muestral.

Eventos O Sucesos: En esta parte es solo un subconjunto del espacio muestral, se nombran con letra mayúscula. 

Ejemplo: Considere el experimento de lanzar un dado y tener un múltiplo de 3.

Sea B = "obtener un multiplo de 3"

B = { 3,6 } ⇒ Con un solo dado

Clases de eventos:

• Evento Simple :

Es aquel subconjunto del espacio muestral que contiene un solo punto muestral.

Ejemplo: Considere el experimento de lanzar dos dados y obtener de la suma el 12.

C = "Obtener de la suma el 12" 

C = { 6,6 } 

• Eventos Compuestos: 

Es aquel que contiene mas de un punto muestral.

D = { 3,6 - 4,5 - 4,6 - 5,4 - 5,5 - 5,6 - 6,3 - 6,4 - 6,5 - 6,6 } 

• Evento Imposible: 

Es aquel subconjunto que no tiene puntos muestrales.

Ejemplo: Obtener de la suma de los dos dados el 20.

• Evento Seguro:

Es aquel que sus elementos coinciden con los elementos del espacio muestral.

Ejemplo: Sea el evento M obtener de la suma un numero mayor  que uno y menor que 13.

Bienvenidos a nuestro nuevo blog, Se encontraran con una variedad de ejercicios donde se pondrán a prueba tus capacidades y ademas se les explicara paso a paso para su entendimiento.